どこから始める？
迷ったら、各章の演習問題を解いてみて、スラスラ解けるなら次へ進んで構いません。
ROADMAP
数学の地図
矢印は「この科目を学んでから次へ」という主な順番です。丸をタップすると科目のページへ。読み進めるほど、丸が塗られていきます。
- 算数
- 中学
- 高校
- 大学の基礎
- 学部専門
- 大学院
- 総合演習
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SUBJECTS
科目一覧
学習時間は、本文を読み演習に取り組む場合のおおよその目安です。
ステージ 3
高校数学
ステージ 4
大学数学の基礎
学部 1〜2 年ステージ 5
学部専門
学部 2〜4 年
04代数学（群・環・体）整数と合同式、群、シローの定理、環とイデアル、一意分解、加群の構造定理、体の拡大、ガロア理論
05複素関数論正則関数、コーシーの積分定理・積分公式、ローラン展開、留数定理、等角写像とリーマンの写像定理、ガンマ関数、ゼータ関数と素数定理
06測度と積分（ルベーグ積分）σ-加法族と測度、ルベーグ測度、収束定理、 空間、フビニの定理、ラドン–ニコディムの定理、微分定理、リースの表現定理
07多様体曲線と曲面、多様体、接空間、ベクトル場、微分形式、ストークスの定理、ド・ラーム・コホモロジー
08微分方程式求積法、解の存在と一意性、線形系、安定性、境界値問題、フーリエ級数、熱・波動・ラプラス方程式
09位相幾何学基本群、ファン・カンペンの定理、被覆空間、ホモロジー、コホモロジーとカップ積、ポアンカレ双対性、高次ホモトピー群
10関数解析バナッハ空間、ヒルベルト空間、基本三原理、ハーン–バナッハの定理、コンパクト作用素、スペクトル理論、非有界作用素
11確率論確率空間、大数の法則、特性関数、中心極限定理、マルチンゲール、マルコフ連鎖、ブラウン運動と伊藤積分
ステージ 6
大学院
修士課程
12圏論とホモロジー代数圏と関手、米田の補題、随伴、アーベル圏、導来関手（Ext, Tor）、スペクトル系列、導来圏
13可換環論局所化、ネーター環、準素分解、整拡大と零点定理、次元論、完備化、デデキント環、コーエン–マコーレー環
14代数幾何学アフィン・射影多様体、層、スキーム、準連接層と因子、層コホモロジー、代数曲線とリーマン–ロッホの定理
15代数的整数論整数環、素イデアル分解、類数と単数、円分体と相互法則、 進数と局所体、L 関数、類体論
16リー群と表現論有限群の表現と指標、リー群とリー環、半単純リー環、ルート系、最高ウェイト理論、ピーター–ワイルの定理
17リーマン幾何学リーマン計量、接続、測地線、曲率、ヤコビ場と比較定理、特性類、ホッジ理論
18偏微分方程式論超関数、フーリエ変換、ソボレフ空間、楕円型方程式の弱解と正則性、発展方程式、非線形問題
19リーマン面と保型形式リーマン面、楕円関数、モジュラー形式、リーマン–ロッホの定理、一意化定理と双曲幾何
最終ステージ
総合演習
大学院入試・修士レベルHOW IT WORKS
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今日の 15 分から
1 日 1 節でも、1 年続ければ大きな一歩になります。まずは自分に合った出発点を選びましょう。