LABS

実験室

定理は、動かすとわかる。教材の各章に埋め込まれた実験を、ここでまとめて試せます。

P→Q

真理値表メーカー

論理式を入力すると真理値表を自動で作り、恒真式か・二つの式が同値かを判定します。

00 数学の言葉 · 第 1 章命題と論理

実験真理値表メーカー論理式を入力すると真理値表を自動で作り、恒真式か・二つの式が同値かを判定します。

この実験は JavaScript を有効にすると動きます。

∀∃

量化子ゲーム

∀ と ∃ を「証明者」と「反論者」の対戦として遊び、量化子の順序が真偽を変える理由を体感します。

00 数学の言葉 · 第 1 章命題と論理

実験量化子ゲーム∀ と ∃ を「証明者」と「反論者」の対戦として遊び、量化子の順序が真偽を変える理由を体感します。

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aₙ→a

ε-N 論法の実験

数列のグラフに ε の帯を重ね、ある番号 N から先がすべて帯に入ることを確かめます。

01 微分積分 · 第 2 章数列と級数

実験ε-N 論法の実験数列のグラフに ε の帯を重ね、ある番号 N から先がすべて帯に入ることを確かめます。

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ε-δ

ε-δ 論法の実験

ε を決めると δ を探す。連続な関数と不連続な関数で、δ が見つかるかどうかを比べます。

01 微分積分 · 第 3 章関数の極限と連続性

実験ε-δ 論法の実験ε を決めると δ を探す。連続な関数と不連続な関数で、δ が見つかるかどうかを比べます。

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Tₙf

テイラー近似

次数を上げるとテイラー多項式が関数に近づく様子と、収束半径の壁を見ます。

01 微分積分 · 第 4 章 1 変数関数の微分

実験テイラー近似次数を上げるとテイラー多項式が関数に近づく様子と、収束半径の壁を見ます。

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∫

リーマン和と上和・下和

分割を細かくすると上和と下和が挟み撃ちで積分に近づく様子を観察します。

01 微分積分 · 第 5 章リーマン積分

実験リーマン和と上和・下和分割を細かくすると上和と下和が挟み撃ちで積分に近づく様子を観察します。

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Av=λv

2 次元の線形写像

行列で平面をゆがめ、行列式（面積の倍率）と固有ベクトル（向きが変わらない方向）を目で見ます。

02 線形代数 · 第 5 章固有値と対角化

実験2 次元の線形写像行列で平面をゆがめ、行列式（面積の倍率）と固有ベクトル（向きが変わらない方向）を目で見ます。

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B(0,1)

いろいろな距離の単位球

ℓᵖ 距離の単位球が p によって菱形・円・正方形と形を変える様子を見ます。

03 集合と位相 · 第 1 章距離空間

実験いろいろな距離の単位球ℓᵖ 距離の単位球が p によって菱形・円・正方形と形を変える様子を見ます。

この実験は JavaScript を有効にすると動きます。

g∘h

群の演算表

巡回群・二面体群・対称群の演算表を色で眺め、元の位数・部分群・剰余類を探します。

04 代数学 · 第 2 章群の基礎

実験群の演算表巡回群・二面体群・対称群の演算表を色で眺め、元の位数・部分群・剰余類を探します。

この実験は JavaScript を有効にすると動きます。

f(z)

複素関数の色づけ

複素数の偏角を色相、絶対値を明るさで塗り、零点と極の位置や回転数を読み取ります。

05 複素関数論 · 第 1 章複素数と正則関数

実験複素関数の色づけ複素数の偏角を色相、絶対値を明るさで塗り、零点と極の位置や回転数を読み取ります。

この実験は JavaScript を有効にすると動きます。

Sₙf

フーリエ級数の部分和

項を増やすと方形波に近づく一方、不連続点の近くに残る「ギブス現象」を観察します。

08 微分方程式 · 第 6 章フーリエ級数

実験フーリエ級数の部分和項を増やすと方形波に近づく一方、不連続点の近くに残る「ギブス現象」を観察します。

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N(0,1)

中心極限定理のシミュレーション

どんな分布でも、標本平均を標準化するとヒストグラムが正規分布の形に近づくことを確かめます。

11 確率論 · 第 4 章中心極限定理

実験中心極限定理のシミュレーションどんな分布でも、標本平均を標準化するとヒストグラムが正規分布の形に近づくことを確かめます。

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